commMonoid — Mathlib

English

If G is a group, the inverse map on C^n(I,N;I',G) is defined pointwise, i.e., (f^(-1))(x) = (f(x))^(-1). Moreover, the coercion respects inverses: the underlying function of f^(-1) is the inverse function of f.

Русский

Если G является группой, то обратная карта действует по точкам: (f^(-1))(x) = (f(x))^(-1); функция-основание f^(-1) равна функции-обратной к f.

LaTeX

$$$\bigl( f^{-1} \bigr)(x) = f(x)^{-1} \quad (\forall x\in N).$$$

Lean4

@[to_additive]
instance commMonoid {G : Type*} [CommMonoid G] [TopologicalSpace G] [ChartedSpace H' G] [ContMDiffMul I' n G] :
    CommMonoid C^n⟮I, N; I', G⟯ :=
  DFunLike.coe_injective.commMonoid _ coe_one coe_mul coe_pow

Похожие утверждения