instSMul' — Mathlib

English

The space of C^n-valued maps into a space V carries a natural SMul by a target C^n-valued function, defined pointwise.

Русский

Множество отображений C^n⟮I,N; 𝓘(𝕜,V),V⟯ на C^n⟮I,N; 𝓘(𝕜,V),V⟯ снабжено естественным действием скаляра, задаваемым по точкам.

LaTeX

$$$\\text{SMul}'\\;\\text{instance: } \\mathrm{SMul}(\\mathrm{C^n(I,N; 𝓝},\\, \\mathbb{k}) , \\mathrm{C^n(I,N; 𝓘(\\mathbb{k},V),V)})$$$

Lean4

/-- `C^n` scalar-valued functions act by left-multiplication on `C^n` functions. -/
instance instSMul' {V : Type*} [NormedAddCommGroup V] [NormedSpace 𝕜 V] : SMul C^n⟮I, N; 𝕜⟯ C^n⟮I, N; 𝓘(𝕜, V), V⟯ :=
  ⟨fun f g => ⟨fun x => f x • g x, ContMDiff.smul f.2 g.2⟩⟩

Похожие утверждения