eventuallyEq_one_of_dist_lt

Mathlib.Geometry.Manifold.BumpFunction

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#SmoothBumpFunction.eventuallyEq_one_of_dist_lt

← MathLib Explorer

English

At the center c, f(c) = 1.

Русский

В центре c имеет место f(c) = 1.

LaTeX

$$$f(c) = 1.$$$

Lean4

theorem eventuallyEq_one_of_dist_lt (hs : x ∈ (chartAt H c).source)
    (hd : dist (extChartAt I c x) (extChartAt I c c) < f.rIn) : f =ᶠ[𝓝 x] 1 :=
  by
  filter_upwards [IsOpen.mem_nhds (isOpen_extChartAt_preimage c isOpen_ball) ⟨hs, hd⟩]
  rintro z ⟨hzs, hzd⟩
  exact f.one_of_dist_le hzs <| le_of_lt hzd

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru