English
For any e : OpenPartialHomeomorph M H, membership in the maximal atlas is equivalent to a universal property over atlas elements.
Русский
Для любого e: OpenPartialHomeomorph M H, принадлежность к максимальному атласу эквивалентна универсальному свойству по элементам атласа.
LaTeX
$$$e \in G.maximalAtlas M \iff \forall e' \in atlas H M, \; e.symm ≫ₕ e' \in G \land e'.symm ≫ₕ e \in G$$$
Lean4
theorem mem_maximalAtlas_iff {e : OpenPartialHomeomorph M H} :
e ∈ G.maximalAtlas M ↔ ∀ e' ∈ atlas H M, e.symm ≫ₕ e' ∈ G ∧ e'.symm ≫ₕ e ∈ G :=
Iff.rfl