iUnion_of_isOpen — Mathlib

English

If M' is a subsingleton, any f is ContMDiffOn on any s.

Русский

Если M' единично, то любая функция f является ContMDiffOn на любом s.

LaTeX

$$$[Subsingleton M']\Rightarrow ContMDiffOn I I' n f s$$$

Lean4

/-- If a function is `C^k` on open sets `s i`, it is `C^k` on their union -/
theorem iUnion_of_isOpen {ι : Type*} {s : ι → Set M} (hf : ∀ i : ι, ContMDiffOn I I' n f (s i))
    (hs : ∀ i, IsOpen (s i)) : ContMDiffOn I I' n f (⋃ i, s i) :=
  by
  rintro x ⟨si, ⟨i, rfl⟩, hxsi⟩
  exact (hf i).contMDiffAt ((hs i).mem_nhds hxsi) |>.contMDiffWithinAt

Похожие утверждения