contMDiffWithinAt_iff_source_of_mem_source

English

Under membership in maximal atlas, the C^n inside is equivalent to the lifted expression in the extended atlas with chart restrictions.

Русский

При членстве в максимальном атласе C^n внутри эквивалентно перенесённому выражению в расширенном атласе с ограничениями графа.

LaTeX

$$contMDiffWithinAt_iff_of_mem_maximalAtlas I I' n f s x$$

Lean4

theorem contMDiffWithinAt_iff_source_of_mem_source [IsManifold I n M] {x' : M} (hx' : x' ∈ (chartAt H x).source) :
    ContMDiffWithinAt I I' n f s x' ↔
      ContMDiffWithinAt 𝓘(𝕜, E) I' n (f ∘ (extChartAt I x).symm) ((extChartAt I x).symm ⁻¹' s ∩ range I)
        (extChartAt I x x') :=
  contMDiffWithinAt_iff_source_of_mem_maximalAtlas (chart_mem_maximalAtlas x) hx'

Похожие утверждения