contMDiffWithinAt — Mathlib

English

If there exists a neighborhood of x contained in a chart that witnesses C^m regularity, then there is an open set around x on which a related formula holds.

Русский

Если существует окрестность x, содержащаяся в зонe карты, где выполнено C^m-правило, то существует открытое множество вокруг x, на котором выполняется соответствующая формула.

LaTeX

$$$ ContMDiffOn I I' m f s \Rightarrow \exists U, x ∈ U ∧ ContMDiffOn I I' m f (insert x s ∩ U) $$$

Lean4

protected theorem contMDiffWithinAt (hf : ContMDiffAt I I' n f x) : ContMDiffWithinAt I I' n f s x :=
  ContMDiffWithinAt.mono hf (subset_univ _)

Похожие утверждения