mono — Mathlib

English

Suppose I is a manifold structure and e is a maximal atlas element. Then ContMDiffOn on a subset s is equivalent to ContMDiffOn of a transformed function on the image of s under the atlas extension.

Русский

Пусть I задаёт структуру многообразия, и e принадлежит максимальному атласу. Тогда ContMDiffOn на подмножестве s эквивалентна ContMDiffOn преобразованной функции на изображении s под расширением атласа.

LaTeX

$$$ ContMDiffOn I I' n f s \iff ContMDiffOn 𝓘(𝕜, E) I' n (f \circ (e.extend I).symm) (e.extend I '' s) $$$

Lean4

theorem mono (hf : ContMDiffOn I I' n f s) (hts : t ⊆ s) : ContMDiffOn I I' n f t := fun x hx =>
  (hf x (hts hx)).mono hts

Похожие утверждения