contMDiffAt_iff — Mathlib

English

If f: N → M × M' is ContMDiff, then its second projection is ContMDiff.

Русский

Если f : N → M × M′ непрерывно дифференцируема по классу ContMDiff, то его вторая координата тоже дифференцируема.

LaTeX

$$$ ContMDiffAt J (I.prod I') n f \Rightarrow ContMDiffAt J I' n (fun x => (f x).2) x$$

Lean4

theorem contMDiffAt_iff (h₁ : f₁ =ᶠ[𝓝 x] f) : ContMDiffAt I I' n f₁ x ↔ ContMDiffAt I I' n f x :=
  (contDiffWithinAt_localInvariantProp n).liftPropAt_congr_iff_of_eventuallyEq h₁

Похожие утверждения