clm_postcomp — Mathlib

English

If hf: ContMDiffAt I 𝓘(𝕜, F2 →L F3) n f, then ContMDiff I 𝓘(𝕜, (F1 →L F2) →L[𝕜] (F1 →L F3)) n (fun y => (f y).postcomp F1).

Русский

Если f гладко, то посткомпозиция гладкая.

LaTeX

$$$\\text{If } hf : ContMDiffAt I 𝓘(𝕜, F_2 \\to_L F_3) n f,\\ \\text{then } ContMDiff I 𝓘(𝕜, (F_1 \\to_L F_2) \\to_L F_3) n (fun y => (f y).postcomp F_1).$$$

Lean4

theorem clm_postcomp {f : M → F₂ →L[𝕜] F₃} (hf : ContMDiff I 𝓘(𝕜, F₂ →L[𝕜] F₃) n f) :
    ContMDiff I 𝓘(𝕜, (F₁ →L[𝕜] F₂) →L[𝕜] (F₁ →L[𝕜] F₃)) n
      (fun y ↦ (f y).postcomp F₁ : M → (F₁ →L[𝕜] F₂) →L[𝕜] (F₁ →L[𝕜] F₃)) :=
  fun x ↦ (hf x).clm_postcomp

Похожие утверждения