closure_le — Mathlib

English

The closure of s is contained in S if and only if s is contained in S for any subsemigroup S.

Русский

Замыкание s содержится в S тогда и только тогда, когда s содержится в S для любого underlined подполугруппы S.

LaTeX

$$$ \\mathrm{closure}(s) \\le S \\;\\iff\\; s \\subseteq S $$$

Lean4

/-- A subsemigroup `S` includes `closure s` if and only if it includes `s`. -/
@[to_additive (attr := simp) /-- An additive subsemigroup `S` includes `closure s` if and only if it includes `s` -/
    ]
theorem closure_le : closure s ≤ S ↔ s ⊆ S :=
  ⟨Subset.trans subset_closure, fun h => sInf_le h⟩

Похожие утверждения