closure_eq_of_le

Mathlib.Algebra.Group.Subsemigroup.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Subsemigroup.closure_eq_of_le

English

If s ⊆ S and S ≤ closure(s), then closure(s) = S.

Русский

Если s ⊆ S и S ≤ closure(s), то closure(s) = S.

LaTeX

$$$ (s \\subseteq S) \\land (S \\le \\mathrm{closure}(s)) \\Rightarrow \\mathrm{closure}(s) = S $$$

Lean4

@[to_additive]
theorem closure_eq_of_le (h₁ : s ⊆ S) (h₂ : S ≤ closure s) : closure s = S :=
  le_antisymm (closure_le.2 h₁) h₂

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru