English
The inverse of the product commutation equals the commutation of inverses.
Русский
Обратное перестановки равняется перестановке обратных.
LaTeX
$$$(prodComm I J).symm = prodComm J I$$$
Lean4
/-- `(M × N) × N'` is diffeomorphic to `M × (N × N')`. -/
def prodAssoc : ((M × N) × N') ≃ₘ^n⟮(I.prod J).prod J', I.prod (J.prod J')⟯ M × N × N'
where
contMDiff_toFun := (contMDiff_fst.comp contMDiff_fst).prodMk ((contMDiff_snd.comp contMDiff_fst).prodMk contMDiff_snd)
contMDiff_invFun :=
(contMDiff_fst.prodMk (contMDiff_fst.comp contMDiff_snd)).prodMk (contMDiff_snd.comp contMDiff_snd)
toEquiv := Equiv.prodAssoc M N N'