prodAssoc — Mathlib

English

The inverse of the product commutation equals the commutation of inverses.

Русский

Обратное перестановки равняется перестановке обратных.

LaTeX

$$$(prodComm I J).symm = prodComm J I$$$

Lean4

/-- `(M × N) × N'` is diffeomorphic to `M × (N × N')`. -/
def prodAssoc : ((M × N) × N') ≃ₘ^n⟮(I.prod J).prod J', I.prod (J.prod J')⟯ M × N × N'
    where
  contMDiff_toFun := (contMDiff_fst.comp contMDiff_fst).prodMk ((contMDiff_snd.comp contMDiff_fst).prodMk contMDiff_snd)
  contMDiff_invFun :=
    (contMDiff_fst.prodMk (contMDiff_fst.comp contMDiff_snd)).prodMk (contMDiff_snd.comp contMDiff_snd)
  toEquiv := Equiv.prodAssoc M N N'

Похожие утверждения