English
The bracket on GroupLieAlgebra is defined by taking the Lie bracket of the corresponding invariant vector fields at the identity; equivalently, ⁅v,w⁆ = mlieBracket I (mulInvariantVectorField v) (mulInvariantVectorField w) (1 : G).
Русский
Скобка в GroupLieAlgebra задаётся через скобку Ли между соответствующими инвариантными векторными полями в единице; ⁅v,w⁆ = mlieBracket I (mulInvariantVectorField v) (mulInvariantVectorField w) 1.
LaTeX
$$$⁅v,w⁆ = mlieBracket\\, I\\, (mulInvariantVectorField v) (mulInvariantVectorField w) (1 : G)$$$
Lean4
theorem mulInvariantVectorField_smul (c : 𝕜) (v : GroupLieAlgebra I G) :
mulInvariantVectorField (c • v) = c • mulInvariantVectorField v :=
by
ext g
simp [mulInvariantVectorField]