sphere_ext_iff — Mathlib

English

Two points on the unit sphere are equal iff their Euclidean inner product equals 1, when interpreted through the embedding into E.

Русский

Два шага на единичной сфере равны тогда и только тогда, когда их вложения в E имеют скалярное произведение равное 1.

LaTeX

$$$u = v \\iff \\langle u, v \\rangle_{\\mathbb{R}} = 1$ for $u,v$ on the unit sphere$$

Lean4

theorem sphere_ext_iff (u v : sphere (0 : E) 1) : u = v ↔ ⟪(u : E), v⟫_ℝ = 1 := by
  simp [Subtype.ext_iff, inner_eq_one_iff_of_norm_one]

Похожие утверждения