IsMIntegralCurveOn — Mathlib

English

The units map into the base ring is a C^n map between manifolds (again).

Русский

Отображение единиц в кольцо является отображением класса C^n между многообразиями.

LaTeX

$$contMDiff_val : ContMDiff 𝓘(𝕜, R) 𝓘(𝕜, R) n (val : Rˣ → R)$$

Lean4

/-- If `γ : ℝ → M` is $C^1$ on `s : Set ℝ` and `v` is a vector field on `M`,
`IsMIntegralCurveOn γ v s` means `γ t` is tangent to `v (γ t)` for all `t ∈ s`. The value of `γ`
outside of `s` is irrelevant and considered junk. -/
def IsMIntegralCurveOn (γ : ℝ → M) (v : (x : M) → TangentSpace I x) (s : Set ℝ) : Prop :=
  ∀ t ∈ s, HasMFDerivWithinAt 𝓘(ℝ, ℝ) I γ s t ((1 : ℝ →L[ℝ] ℝ).smulRight <| v (γ t))

Похожие утверждения