isMIntegralCurve_iff_isMIntegralCurveAt

English

Another formulation: IsMIntegralCurveAt holds at t0 for all t0 if and only if there exists a neighborhood form.

Русский

Другая формулировка: IsMIntegralCurveAt выполняется для t0 для всех t0 тогда и только тогда, когда существует окрестность.

LaTeX

$$isMIntegralCurve_iff_isMIntegralCurveAt' : IsMIntegralCurveAt γ v t0 ↔ ∃ ε>0, IsMIntegralCurveOn γ v (Metric.ball t0 ε)$$

Lean4

theorem isMIntegralCurve_iff_isMIntegralCurveAt : IsMIntegralCurve γ v ↔ ∀ t : ℝ, IsMIntegralCurveAt γ v t :=
  ⟨fun h ↦ h.isMIntegralCurveAt, fun h t ↦
    by
    obtain ⟨s, hs, h⟩ := isMIntegralCurveAt_iff.mp (h t)
    exact h t (mem_of_mem_nhds hs) |>.hasMFDerivAt hs⟩

Похожие утверждения