instNontrivialOfNonempty

Mathlib.Algebra.Group.Subsemigroup.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Subsemigroup.instNontrivialOfNonempty

← MathLib Explorer

English

If M is nonempty, then Subsemigroup M is nontrivial.

Русский

Если M не пустое, то Subsemigroup M ненулевой.

LaTeX

$$$ [hn : Nonempty M] \\Rightarrow Nontrivial (Subsemigroup M) $$$

Lean4

@[to_additive]
instance [hn : Nonempty M] : Nontrivial (Subsemigroup M) :=
  ⟨⟨⊥, ⊤, fun h => by
      obtain ⟨x⟩ := id hn
      refine absurd (?_ : x ∈ ⊥) notMem_bot
      simp [h]⟩⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru