mapsTo_extend — Mathlib

English

If s is contained in the source of f, then the image of s under the extended chart f extend I lies inside the chart range; equivalently, (f extend I)[s] ⊆ range(I) and the inverse image condition holds on s.

Русский

Если s ⊆ source(f), то образ s под расширенным чартом f расширение I лежит в диапазоне(I); эквивалентно, (f расширение I)[s] ⊆ range(I) и обратное условие принадлежности сохраняется.

LaTeX

$$$ (f \\extend I)[s] \\subseteq ((f \\extend I)^{-1})[s] \\cap \\operatorname{range}(I). $$$

Lean4

theorem mapsTo_extend (hs : s ⊆ f.source) : MapsTo (f.extend I) s ((f.extend I).symm ⁻¹' s ∩ range I) :=
  by
  rw [mapsTo_iff_image_subset, extend_coe, extend_coe_symm, preimage_comp, ← I.image_eq, image_comp,
    f.image_eq_target_inter_inv_preimage hs]
  exact image_mono inter_subset_right

Похожие утверждения