extend_target_subset_range — Mathlib

English

If the image lies in the interior of the range, then for any neighborhood s of x, its image under extension is a neighborhood of the image point.

Русский

Если образ лежит во внутренности диапазона, то образ любой окрестности под расширением является окрестностью образа.

LaTeX

$$$ x \\in f.source \\land f.extend I x \\in \\mathrm{Int}(\\mathrm{range}(I)) \\Rightarrow (f^{\\mathrm{extend}}_I)[s] \\in \\mathcal{N}((f^{\\mathrm{extend}}_I)(x)). $$$

Lean4

theorem extend_target_subset_range : (f.extend I).target ⊆ range I := by simp only [mfld_simps]

Похожие утверждения