nhdsWithin_extend_target_eq — Mathlib

English

The extended inverse is continuous on the domain of the extension within any X.

Русский

Расширенная обратная карта непрерывна внутри области определения на любом X.

LaTeX

$$$ \\text{ContinuousWithinAt}(f^{\\mathrm{extend}}_I)^{-1}, \\text{ within } (f^{\\mathrm{extend}}_I).\\mathrm{target}. $$$

Lean4

theorem nhdsWithin_extend_target_eq {y : M} (hy : y ∈ f.source) :
    𝓝[(f.extend I).target] f.extend I y = 𝓝[range I] f.extend I y :=
  (nhdsWithin_mono _ (extend_target_subset_range _)).antisymm <|
    nhdsWithin_le_of_mem (extend_target_mem_nhdsWithin _ hy)

Похожие утверждения