map_extend_symm_nhdsWithin_range — Mathlib

English

The range of the extended symmetric chart transformation corresponds to the source of the transposed extension. This clarifies how coordinate changes compose under extension.

Русский

Область определения симметрического перехода после расширения совпадает с областью исходной композиции переходов.

LaTeX

$$$\\text{range}\\big( f^{\\mathrm{ext}} \\big) = (f^{\\mathrm{ext}}) \\!\u2009^{\\mathrm{symm}}\\!\\text{source}$$$

Lean4

theorem map_extend_symm_nhdsWithin_range {y : M} (hy : y ∈ f.source) :
    map (f.extend I).symm (𝓝[range I] f.extend I y) = 𝓝 y := by
  rw [← nhdsWithin_univ, ← map_extend_symm_nhdsWithin f (I := I) hy, preimage_univ, univ_inter]

Похожие утверждения