mem_iSup_prop — Mathlib

English

For a proposition p and a family S : p → Subsemigroup M, x ∈ ⨆ (h : p), S h iff ∃ h : p, x ∈ S h.

Русский

Для мещества p и семейства S : p → Subsemigroup M, x ∈ ⨆ (h : p), S h тогда и только тогда существует h : p, x ∈ S h.

LaTeX

$$$ x \\in \\iSup (h : p), S h \\iff \\exists h : p, x \\in S h $$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp)]
theorem mem_iSup_prop {p : Prop} {S : p → Subsemigroup M} {x : M} : x ∈ ⨆ (h : p), S h ↔ ∃ (h : p), x ∈ S h :=
  by
  by_cases h : p
  · simp +contextual [h]
  · simpa [h] using id

Похожие утверждения