English
The local inverse map is itself a local diffeomorphism between the appropriate spaces.
Русский
Локальный обратный отображение само по себе является локальным диффеоморфизмом между соответствующими пространствами.
LaTeX
$$$$ \text{IsLocalDiffeomorphAt}(J,I,n, hf.localInverse, \; \text{domain}) $$$$
Lean4
theorem localInverse_right_inv (hf : IsLocalDiffeomorphAt I J n f x) {y : N} (hy : y ∈ hf.localInverse.source) :
f (hf.localInverse y) = y :=
by
have : hf.localInverse y ∈ hf.choose.source :=
by
rw [← hf.choose.symm_target]
exact hf.choose.symm.map_source hy
rw [hf.choose_spec.2 this]
exact hf.choose.right_inv hy