mem_sSup_of_mem

Mathlib.Algebra.Group.Subsemigroup.Membership

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Subsemigroup.mem_sSup_of_mem

← MathLib Explorer

English

If s ∈ S and x ∈ s, then x ∈ sSup S.

Русский

Если s ∈ S и x ∈ s, тогда x ∈ sSup S.

LaTeX

$$$hs \\;: s \\in S \\Rightarrow \\forall x \\; x \\in s \\Rightarrow x \\in \\operatorname{sSup} S$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem mem_sSup_of_mem {S : Set (Subsemigroup M)} {s : Subsemigroup M} (hs : s ∈ S) : ∀ {x : M}, x ∈ s → x ∈ sSup S :=
  by
  have : s ≤ sSup S := le_sSup hs
  tauto

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru