mdifferentiableWithinAt — Mathlib

English

Reformulating smoothness from the target perspective, MDifferentiable I I' f is equivalent to continuity plus differentiability in each target chart after composing with extChartAt y.

Русский

Переформулируя гладкость во взгляде на целевой карте, MDifferentiable I I' f эквивалентна непрерывности и дифференцируемости в каждой целевой карте после композиции с extChartAt y.

LaTeX

$$$MDifferentiable I I' f \iff ( Continuous f \wedge \forall y: M',\, MDifferentiableOn I 𝓘(𝕜, E') (extChartAt I' y \circ f) (f^{-1}(extChartAt I' y).source) )$$$

Lean4

theorem mdifferentiableWithinAt (hf : ContMDiff I I' n f) (hn : 1 ≤ n) : MDifferentiableWithinAt I I' f s x :=
  (hf.contMDiffAt.mdifferentiableAt hn).mdifferentiableWithinAt

Похожие утверждения