hasMFDerivWithinAt_congr_set — Mathlib

English

If f is differentiable on two open sets s and t and their union is the whole space, then f is differentiable on the whole space.

Русский

Если f дифференцируема на двух открытых множествах s и t, и их объединение покрывает всё пространство, то f дифференцируема на всём пространстве.

LaTeX

$$$$MDifferentiableOn I I' f s \\rightarrow MDifferentiableOn I I' f t \\rightarrow s \\cup t = univ \\rightarrow IsOpen s \\rightarrow IsOpen t \\rightarrow MDifferentiable I I' f$$$$

Lean4

theorem hasMFDerivWithinAt_congr_set (h : s =ᶠ[𝓝 x] t) :
    HasMFDerivWithinAt I I' f s x f' ↔ HasMFDerivWithinAt I I' f t x f' :=
  hasMFDerivWithinAt_congr_set' x <| h.filter_mono inf_le_left

Похожие утверждения