congr_of_mem — Mathlib

English

If h is MDifferentiableWithinAt f s x with derivative f', and f1 equals f on s, then f1 is MDifferentiableWithinAt f s x.

Русский

Если h обладает MDifferentiableWithinAt f s x с производной f', и f1 совпадает с f на s, то f1 тоже MD-дifferentiируем внутри s в x.

LaTeX

$$$MDifferentiableWithinAt\ I I'\ f\ s\ x\ f' \Rightarrow (\forall y\in s, f_1(y)=f(y)) \Rightarrow MDifferentiableWithinAt\ I I'\ f_1\ s\ x\ f'$$$

Lean4

theorem congr_of_mem (h : MDifferentiableWithinAt I I' f s x) (h₁ : ∀ y ∈ s, f₁ y = f y) (hx : x ∈ s) :
    MDifferentiableWithinAt I I' f₁ s x :=
  differentiableWithinAt_localInvariantProp.liftPropWithinAt_congr_of_mem h h₁ hx

Похожие утверждения