mem_map_iff_mem

Mathlib.Algebra.Group.Subsemigroup.Operations

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Subsemigroup.mem_map_iff_mem

← MathLib Explorer

English

If f is injective, then x ∈ S iff f x ∈ S.map f.

Русский

Если f инъективно, то x ∈ S тогда и только тогда, когда f x ∈ S.map f.

LaTeX

$$ф{f} injective ⇒ (f x ∈ S.map f ↔ x ∈ S)$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp high)]
theorem mem_map_iff_mem {f : M →ₙ* N} (hf : Function.Injective f) {S : Subsemigroup M} {x : M} :
    f x ∈ S.map f ↔ x ∈ S :=
  hf.mem_set_image

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru