mdifferentiableWithinAt_iff — Mathlib

English

If h has MF-derivative within s at x and f1 equals f on t with t ⊆ s, then f1 has MF-derivative within t at x.

Русский

Если у h есть MF-дериватив внутри s в x и f1 совпадает с f на t с условием t ⊆ s, тогда f1 имеет MF-дериватив внутри t в x.

LaTeX

$$$MDifferentiableWithinAt\ I I'\ f\ s\ x\ f' \land (\forall y\in t, f_1(y)=f(y)) \land t\subseteq s \Rightarrow MDifferentiableWithinAt\ I I'\ f_1\ t\ x\ f'$$$

Lean4

theorem mdifferentiableWithinAt_iff (h₁ : f₁ =ᶠ[𝓝[s] x] f) (hx : f₁ x = f x) :
    MDifferentiableWithinAt I I' f s x ↔ MDifferentiableWithinAt I I' f₁ s x :=
  mdifferentiablefWithinAt_iff h₁.symm hx.symm

Похожие утверждения