uniqueMDiffOn_iff_uniqueDiffOn — Mathlib

English

If g is differentiable and f is MDifferentiableWithinAt, then g ∘ f is MDifferentiableWithinAt.

Русский

Если g дифференцируемо, а f дифференцируема внутри множества, то композиция g ∘ f дифференцируема внутри множества.

LaTeX

$$$\text{DifferentiableWithinAt}(g) \land \text{MDifferentiableWithinAt}(I,\,f) \; ightarrow\; \text{MDifferentiableWithinAt}(I,\,g\circ f).$$$

Lean4

theorem uniqueMDiffOn_iff_uniqueDiffOn : UniqueMDiffOn 𝓘(𝕜, E) s ↔ UniqueDiffOn 𝕜 s := by
  simp [UniqueMDiffOn, UniqueDiffOn, uniqueMDiffWithinAt_iff_uniqueDiffWithinAt]

Похожие утверждения