mfderiv_snd — Mathlib

English

For a map f: M → F1 × F2, differentiability within a module-model is equivalent to differentiability of its coordinate maps; the same principle holds after passing to the appropriate product model, i.e., the prod_module_iff statement.

Русский

Для отображения f: M → F1 × F2 дифференцируемость внутри модуля эквивалентна дифференцируемости по координатам; аналогично после перехода к соответствующей модели произведения.

LaTeX

$$$\mathrm{mdifferentiableWithinAt\,prod\_module\_iff}(f) : \ldots$$$

Lean4

@[simp, mfld_simps]
theorem mfderiv_snd {x : M × M'} :
    mfderiv (I.prod I') I' Prod.snd x = ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace I x.1) (TangentSpace I' x.2) :=
  (hasMFDerivAt_snd x).mfderiv

Похожие утверждения