snd — Mathlib

English

For a map f: M → F1 × F2, differentiability within a module-style product is equivalent to the pairwise differentiability of its coordinate maps after appropriate model transformation.

Русский

Для отображения f: M → F1 × F2 дифференцируемость внутри модуля эквивалентна дифференцируемости по координатам после соответствующего преобразования модели.

LaTeX

$$$\mathrm{mdifferentiableWithinAt\,prod\_module\_iff}(f) : \ldots$$$

Lean4

theorem snd {f : N → M × M'} {x : N} (hf : MDifferentiableAt J (I.prod I') f x) :
    MDifferentiableAt J I' (fun x => (f x).2) x :=
  mdifferentiableAt_snd.comp x hf

Похожие утверждения