mfderiv_sub — Mathlib

English

If f is MF-differentiable at z, then s·f is MF-differentiable at z with derivative s·f'.

Русский

Если f дифференцируема в z, то s·f также дифференцируема и имеет производную s·f'.

LaTeX

$$MDifferentiableAt I 𝓘(𝕜,E') f z → HasMFDerivAt I 𝓘(𝕜,E') (s·f) z (s·f')$$

Lean4

theorem mfderiv_sub (hf : MDifferentiableAt I 𝓘(𝕜, E') f z) (hg : MDifferentiableAt I 𝓘(𝕜, E') g z) :
    (by exact mfderiv I 𝓘(𝕜, E') (f - g) z : TangentSpace I z →L[𝕜] E') =
      (by exact mfderiv I 𝓘(𝕜, E') f z) - (by exact mfderiv I 𝓘(𝕜, E') g z) :=
  (hf.hasMFDerivAt.sub hg.hasMFDerivAt).mfderiv

Похожие утверждения