exists_pos_of_mem

Mathlib.Geometry.Manifold.PartitionOfUnity

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#SmoothPartitionOfUnity.exists_pos_of_mem

← MathLib Explorer

English

If x belongs to s, there exists an index i such that f_i(x) > 0.

Русский

Если x ∈ s, существует индекс i такой, что f_i(x) > 0.

LaTeX

$$$\forall x:\,x \in s:\ \exists i:\iota,\ f_i(x) > 0$$$

Lean4

theorem exists_pos_of_mem {x} (hx : x ∈ s) : ∃ i, 0 < f i x :=
  by
  by_contra! h
  have H : ∀ i, f i x = 0 := fun i ↦ le_antisymm (h i) (f.nonneg i x)
  have := f.sum_eq_one hx
  simp_rw [H] at this
  simpa

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru