sum_finsupport_smul_eq_finsum — Mathlib

English

There exists a neighborhood basis at x0 where finsupports stabilize inside finsupport x0.

Русский

Существует окрестное базисное множество около x0, на котором поддержки стабилизуются внутри finsupport x0.

LaTeX

$$$\forall^\infty y\, in\, 𝓝 x_0,\ ρ.finsupport y \subseteq ρ.finsupport x_0$$$

Lean4

theorem sum_finsupport_smul_eq_finsum {A : Type*} [AddCommGroup A] [Module ℝ A] (φ : ι → M → A) :
    ∑ i ∈ ρ.finsupport x₀, ρ i x₀ • φ i x₀ = ∑ᶠ i, ρ i x₀ • φ i x₀ :=
  ρ.toPartitionOfUnity.sum_finsupport_smul_eq_finsum φ

Похожие утверждения