mem_extChartAt_source_of_eq_one — Mathlib

English

If g_i is C^n on U_i, then the finsum x ↦ ∑ f_i(x) g_i(x) is C^n on M, given subordinate f and open U_i.

Русский

Если g_i гладны порядка n на U_i, то сумма по разбиению единиц гладна порядка n на всей M, при условии подчинённости и открытости U_i.

LaTeX

$$If (hf : ∀ i, ContMDiffOn I 𝓘(ℝ, F) n (g i) (U i)) and hf subordinate, then ContMDiff I 𝓘(ℝ, F) n (fun x => ∑ᶠ i, f i x • g i x).$$

Lean4

theorem mem_extChartAt_source_of_eq_one {i : ι} {x : M} (h : fs i x = 1) : x ∈ (extChartAt I (fs.c i)).source := by
  rw [extChartAt_source]; exact fs.mem_chartAt_source_of_eq_one h

Похожие утверждения