toSmoothPartitionOfUnity — Mathlib

English

If a smooth bump covering is subordinate to a family of sets U, then the derived smooth partition is subordinate to the corresponding U images under centers.

Русский

Если гладкое покрытие шипов подчинено семейству множеств U, то полученное гладкое разбиение подчинено соответствующим изображениям U по центрам.

LaTeX

$$$f.IsSubordinate U \\implies f.toSmoothPartitionOfUnity.IsSubordinate (\\lambda i, U( c(i) ).$$$

Lean4

theorem toSmoothPartitionOfUnity {f : SmoothBumpCovering ι I M s} {U : M → Set M} (h : f.IsSubordinate U) :
    f.toSmoothPartitionOfUnity.IsSubordinate fun i => U (f.c i) :=
  h.toBumpCovering.toPartitionOfUnity

Похожие утверждения