enorm_tangentSpace_vectorSpace — Mathlib

English

For a real normed space F with inner product, the model-with-corners tangent structure carries a canonical smooth Riemannian bundle.

Русский

Для вещественного нормираванного пространства F с вложенным скалярным произведением касательное расслоение моделируемого пространства обладает канонической гладкой риммановой структурой.

LaTeX

$$$$\\text{The tangent bundle }\\operatorname{TangentSpace}(\\mathcal{I}(\\mathbb{R},F))x\\text{ carries a natural Riemannian metric given by }g_x(v,w)=\\langle v,w\\rangle.$$$$

Lean4

theorem enorm_tangentSpace_vectorSpace {x : F} {v : TangentSpace 𝓘(ℝ, F) x} :
    ‖v‖ₑ =
      ‖letI V : F := v;
        V‖ₑ :=
  by simp [enorm, nnnorm_tangentSpace_vectorSpace]

Похожие утверждения