English
A smooth manifold can be viewed as a locally ringed space with underlying space given by M, structure sheaf given by smooth functions, and stalks local rings.
Русский
Гладкое многообразие можно рассматривать как локально кольцевое пространство: основное пространство — это M, структурная псевдонаборка — гладкие функции, локальные кольца — стелки.
LaTeX
$$Гладкое многообразие $M$ admits a natural LocallyRingedSpace structure with carrier $TopCat.of M$, presheaf $smoothPresheafCommRing IM 𝓘(𝕜) M 𝕜$, and local ring stalks given by $smoothSheaf.instLocalRing_stalk IM x$.$$
Lean4
/-- A smooth manifold can be considered as a locally ringed space. -/
def locallyRingedSpace : LocallyRingedSpace where
carrier := TopCat.of M
presheaf := smoothPresheafCommRing IM 𝓘(𝕜) M 𝕜
IsSheaf := (smoothSheafCommRing IM 𝓘(𝕜) M 𝕜).cond
isLocalRing x := smoothSheafCommRing.instLocalRing_stalk IM x
