English
A smooth manifold naturally carries a locally ringed space structure via its smooth function sheaf, with stalks local rings.
Русский
Гладкое множество естественно несёт структуру локально кольцевого пространства через её оболочку гладких функций, при этом локальные кольца стаков являются локальными кольцами.
LaTeX
$$Из любой гладкой манипуляции образуется локально кольцевое пространство, где каскадная структура задаётся гладкой оболочкой; стоки — локальные кольца.$$
Lean4
/-- The object of `smoothSheaf IM I M N` for the open set `U` in `M` is
`C^∞⟮IM, (unop U : Opens M); I, N⟯`, the `(IM, I)`-smooth functions from `U` to `N`. This is not
just a "moral" equality but a literal and definitional equality! -/
theorem obj_eq (U : (Opens (TopCat.of M))ᵒᵖ) :
(smoothSheaf IM I M N).presheaf.obj U = C^∞⟮IM, (unop U : Opens M); I, N⟯ :=
rfl
