English
The inverse of forgetStalk composes with evaluation to recover the germ on a set, illustrating the compatibility of stalk forgetful maps with germs.
Русский
Обратный к forgetStalk композиции с оценкой восстанавливает жंभ на множества, демонстрируя совместимость городков stalk с жуумерами.
LaTeX
$$$$ (forgetStalk)^{-1} \\circ \\mathrm{ev} = \\mathrm{germ}$$ на подходящем открытом наборе.$$
Lean4
@[simp, reassoc, elementwise]
theorem ι_forgetStalk_inv (x : TopCat.of M) (U) :
colimit.ι ((OpenNhds.inclusion x).op ⋙ (smoothSheaf IM I M R).presheaf) U ≫
(smoothSheafCommRing.forgetStalk IM I M R x).inv =
⇑(colimit.ι ((OpenNhds.inclusion x).op ⋙ (smoothSheafCommRing IM I M R).presheaf) U) :=
by
rw [Iso.comp_inv_eq, ← smoothSheafCommRing.ι_forgetStalk_hom]
simp_rw [Functor.comp_obj, Functor.op_obj]
