English
A comparison morphism at a stalk level shows that forgetting the ring structure commutes with evaluation maps, yielding a natural isomorphism between the ring-valued and set-valued stalks under evaluation.
Русский
Сравнительный морфизм на уровне stalk показывает, что забывание кольцевой структуры коммутирует с картами оценки, образуя естественный изоморфизм между stalk кольцевого и множностного видов под оценку.
LaTeX
$$$$ \\text{forgetStalk} \\circ \\mathrm{eval} = \\mathrm{eval} \\circ \\text{(stalk inclusion)}.$$$$
Lean4
/-- Given a smooth commutative ring `R` and a manifold `M`, and an open neighbourhood `U` of a point
`x : M`, the evaluation-at-`x` map to `R` from smooth functions from `U` to `R`. -/
def evalAt (x : TopCat.of M) (U : OpenNhds x) :
(smoothSheafCommRing IM I M R).presheaf.obj (Opposite.op U.1) ⟶ CommRingCat.of R :=
CommRingCat.ofHom (ContMDiffMap.evalRingHom ⟨x, U.2⟩)
