contMDiffWithinAt_snd_comp_iff₂

English

Same as 119758, reaffirming contMDiffOn for the symmetric trans map between trivializations.

Русский

Повторно утверждается contMDiffOn для симметрически перенесённого перехода между тривиализациями.

LaTeX

$$$$\\text{ContMDiffOn }(e^{\\mathrm{symm}}\\!\\circ e'^{\\,-1}) \\text{ on } e'.baseSet. $$$$

Lean4

theorem contMDiffWithinAt_snd_comp_iff₂ {f : M → TotalSpace F E} (hp : ContMDiffWithinAt IM IB n (π F E ∘ f) s x)
    (he : f x ∈ e.source) (he' : f x ∈ e'.source) :
    ContMDiffWithinAt IM 𝓘(𝕜, F) n (fun y ↦ (e (f y)).2) s x ↔
      ContMDiffWithinAt IM 𝓘(𝕜, F) n (fun y ↦ (e' (f y)).2) s x :=
  ⟨(hp.change_section_trivialization · he he'), (hp.change_section_trivialization · he' he)⟩

Похожие утверждения