contMDiffVectorBundle — Mathlib

English

Let a be a ContMDiff vector prebundle with suitable base and fiber structure. If the prebundle carries enough smoothness data (on the total space and along fibers), then the associated total space, fiber bundle, and vector bundle data assemble into a ContMDiff vector bundle of class n; in particular, the fiberwise changes of coordinates are continuously differentiable of order n along the base.

Русский

Пусть a — предрасслоение векторного пространства над многообразием, обладающее гладкостью типа C^n. При наличии достаточной гладкости на частях разложения и на общей конфигурации, соответствующее полное пространство, фибер-бандл и вектор-бандл образуют векторное расслоение класса C^n: переходы координат вдоль волокна гладкие до порядка n на основании.

LaTeX

$$$\\text{Если $a$ является контрёваным (ContMDiff) векторным предрасслоением, то соответствующее такое: }\\ ContMDiffVectorBundle_n(F,E,IB).$$$

Lean4

/-- Make a `ContMDiffVectorBundle` from a `ContMDiffVectorPrebundle`. -/
theorem contMDiffVectorBundle :
    @ContMDiffVectorBundle n _ _ F E _ _ _ _ _ _ IB _ _ _ _ _ _ a.totalSpaceTopology _ a.toFiberBundle
      a.toVectorBundle :=
  letI := a.totalSpaceTopology;
  letI := a.toFiberBundle;
  letI := a.toVectorBundle
  {
    contMDiffOn_coordChangeL := by
      rintro _ _ ⟨e, he, rfl⟩ ⟨e', he', rfl⟩
      refine (a.contMDiffOn_contMDiffCoordChange he he').congr ?_
      intro b hb
      ext v
      rw [a.contMDiffCoordChange_apply he he' hb v, ContinuousLinearEquiv.coe_coe, Trivialization.coordChangeL_apply]
      exacts [rfl, hb] }

Похожие утверждения