contMDiffAt_hom_bundle — Mathlib

English

The composition of continuous linear maps in the bundle setting yields a contMDiff map on the bundle of maps; the bundle morphisms respect the base coordinates and fiber linear structure.

Русский

Сложение линейных отображений в контексте расслоений даёт гладкое отображение на расслоении отображений; морфизмы сохраняют координаты основы и линейную структуру по волокну.

LaTeX

$$$\\text{contMDiffOn_continuousLinearMapCoordChange}$$$

Lean4

theorem contMDiffAt_hom_bundle (f : M → LE₁E₂) {x₀ : M} :
    ContMDiffAt IM (IB.prod 𝓘(𝕜, F₁ →L[𝕜] F₂)) n f x₀ ↔
      ContMDiffAt IM IB n (fun x ↦ (f x).1) x₀ ∧
        ContMDiffAt IM 𝓘(𝕜, F₁ →L[𝕜] F₂) n (fun x ↦ inCoordinates F₁ E₁ F₂ E₂ (f x₀).1 (f x).1 (f x₀).1 (f x).1 (f x).2)
          x₀ :=
  contMDiffAt_totalSpace

Похожие утверждения