map_equiv_eq_comap_symm

Mathlib.Algebra.Group.Subsemigroup.Operations

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Subsemigroup.map_equiv_eq_comap_symm

← MathLib Explorer

English

For an equivalence f, the image under f of K equals the comap of K under f.symm.

Русский

Для эквивалентности f образ K равен обратному образу K под f.symm.

LaTeX

$$K.map f = K.comap f.symm$$

Lean4

@[to_additive]
theorem map_equiv_eq_comap_symm (f : M ≃* N) (K : Subsemigroup M) : K.map (f : M →ₙ* N) = K.comap (f.symm : N →ₙ* M) :=
  SetLike.coe_injective (f.toEquiv.image_eq_preimage K)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru