mdifferentiableAt_neg_section — Mathlib

English

If x ∈ e.baseSet ∩ e'.baseSet, then the map y ↦ e.coordChange e' (f y) (g y) is MDifferentiableAt the fiber coordinate and the base-projection combine to give overall differentiability.

Русский

Если x ∈ e.baseSet ∩ e'.baseSet, тогда отображение y ↦ e.coordChange e' (f y) (g y) дифференцируемо в точке x, сочетая дифференцируемость координат основания и волокна.

LaTeX

$$$\displaystyle MDifferentiableAt IM 𝓘(𝕜, F) (\lambda y. e.coordChange e' (f y) (g y)) x.$$$

Lean4

theorem mdifferentiableAt_neg_section
    (hs : MDifferentiableAt I (I.prod 𝓘(𝕜, F)) (fun x ↦ TotalSpace.mk' F x (s x)) x₀) :
    MDifferentiableAt I (I.prod 𝓘(𝕜, F)) (fun x ↦ TotalSpace.mk' F x (-s x)) x₀ :=
  by
  rw [← mdifferentiableWithinAt_univ] at hs ⊢
  exact mdifferentiableWithinAt_neg_section hs

Похожие утверждения