smul_section — Mathlib

English

If t_i are ContMDiffOn on u, then the sum ∑ t_i is ContMDiffOn on u.

Русский

Если t_i — ContMDiffOn на u, тогда сумма ∑ t_i — ContMDiffOn на u.

LaTeX

$$ContMDiffOn I (I.prod 𝓘(𝕜, F)) n (fun x ↦ TotalSpace.mk' F x (∑ i ∈ s, (t i x))) u$$

Lean4

theorem smul_section (hf : ContMDiffOn I 𝓘(𝕜) n f u)
    (hs : ContMDiffOn I (I.prod 𝓘(𝕜, F)) n (fun x ↦ TotalSpace.mk' F x (s x)) u) :
    ContMDiffOn I (I.prod 𝓘(𝕜, F)) n (fun x ↦ TotalSpace.mk' F x (f x • s x)) u := fun x₀ hx₀ ↦
  (hf x₀ hx₀).smul_section (hs x₀ hx₀)

Похожие утверждения