const_smul_section — Mathlib

English

If t_i are ContMDiffAt, their sum over a finite index set is ContMDiffAt.

Русский

Если t_i гладкие в точке, их конечная сумма гладкая в точке.

LaTeX

$$ContMDiffAt I (I.prod 𝓘(𝕜, F)) n (fun x ↦ TotalSpace.mk' F x (∑ i ∈ s, t i x)) x0$$

Lean4

theorem const_smul_section (hs : ContMDiff I (I.prod 𝓘(𝕜, F)) n (fun x ↦ TotalSpace.mk' F x (s x))) :
    ContMDiff I (I.prod 𝓘(𝕜, F)) n (fun x ↦ TotalSpace.mk' F x (a • s x)) := fun x₀ ↦ (hs x₀).const_smul_section

Похожие утверждения